会計物理学&会計雑学講座公認会計士高田直芳

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zoom RSS 公認会計士高田直芳:数学嫌い会計嫌いには理解できない世界

<<   作成日時 : 2016/08/16 01:00   >>

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「数学嫌い・会計嫌い」には
理解できない世界



管理会計や経営分析の世界で、絶対的通説として君臨するCVP分析。
損益分岐点分析、限界利益分析、線形回帰分析とも呼ばれます。

その「理論的な愚かさ」を嘲笑(あざわら)うために編み出したのが「タカダ式操業度分析」です。

タカダ式操業度分析は、次の【資料1】にある曲線ABCDEにある通り、企業のコスト構造を複利曲線(正確には「自然対数の底e」を用いた指数曲線)で描くものです。
【資料1】タカダ式操業度分析
画像

タカダ式操業度分析の初出は次の拙著であり、出版年月は2008年11月になります。
【資料2】
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上記【資料2】の拙著で【資料1】のタカダ式操業度分析を問うまでは、CVP分析(損益分岐点分析&線型回帰分析)が、学界や実務界を支配していました。

CVP分析は1次関数を利用した単利計算構造ですから、【資料1】のタカダ式操業度分析が描く「複利計算構造」とは明らかに異なります。

CVP分析は、1920年前後に編み出されたものです。
【資料3:関連記事】

惰眠を貪るには、あまりに長い歳月であった、と言えるでしょう。


今回は、【資料1】の複利曲線ABCDE上にある各点に注目します。

従前ブログ『高校で習った数学がいま、管理会計や経営分析で役に立つ』では、高校の数学で学習した「ラグランジュの平均値定理」や「ロルの定理」を使って、【資料1】にある「最大操業度売上高」と「予算操業度売上高」の求めかたを紹介しました。

経済学で有名な利潤最大化条件「限界収入MR=限界費用MC」を用いなくとも、最大操業度売上高を求めることができることを、そのブログ『高校で習った数学がいま、管理会計や経営分析で役に立つ』で説明しました。


上記【資料1】で厄介なのが、「損益操業度売上高」と「収益上限点売上高」の求めかたです。

上記【資料2】の255ページでは、次の文章を執筆しました。
【資料4】

売上高は \(\displaystyle \large y=x \) であり、コスト関数は \(\displaystyle \large y=b\cdot{e^{tx}} \) ですから、これらを〔式10-10〕に代入して \(\displaystyle \large x-b \cdot {e^{tx}}=0 \) とおき、\(\displaystyle \large x= \) の形で解けばいいことになります。

ところが残念なことに、\(\displaystyle \large x-b\cdot{e^{tx}}=0 \) の式は、\(\displaystyle \large x= \) の形で解くことができません。


すなわち、「損益操業度売上高」と「収益上限点売上高」は、すんなりと解くことができないのです。

真正面から取り組もうとして、数研出版の「赤チャート数V」をあれこれ調べても(最高難度の参考書をもってしても)、高校生のレベルでは解くことができません。
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「数学嫌い」や「会計嫌い」が蔓延(はびこ)る世の中では、知る必要もない解法だといえるでしょう。

それでは身も蓋もないので、【資料2】の拙著では、「ニュートン法」というものを紹介しています。

惰眠を貪る学界や実務界を尻目に、誰も見たことがない方程式を組み立てて、誰も得たことのない実務解を手のひらでもてあそぶのは、存外、楽しい。

〔文責 高田直芳 税理士 公認会計士〕
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