公認会計士高田直芳会計物理学&会計雑学講座

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制作著作 高田 直芳 公認会計士 税理士
会計物理学&会計雑学講座
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新日本法規財団 奨励賞 受賞論文
『会計学と原価計算の革新を目指して』
(PDF 32枚)
執筆者(受賞者)公認会計士 高田 直芳
日本公認会計士協会 研究大会 発表論文
『管理会計と原価計算の革新を目指して』
(PDF 12枚)
執筆者(発表者)公認会計士 高田 直芳
パワーポイント資料は、こちら。

zoom RSS 公認会計士高田直芳:ブラック・ショールズ・モデルと管理会計&経営分析の融合を目指して

<<   作成日時 : 2016/03/27 01:00   >>

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『ブラック・ショールズ・モデル』と
管理会計&経営分析の融合を目指して



【資料1】

上掲書をアマゾンで購入したのは2008年頃。

次の拙著を執筆しているとき、指数関数・微分積分・確率統計などの知識を豊富に身に付けていたことから、執筆作業と並行して、上掲の書籍に収録されている「ブラック・ショールズ・モデル」を独習しました。
【資料2】
会計&ファイナンスのための数学入門
高田 直芳〔日本実業出版社〕
amazon.co.jpで買う
会計&ファイナンスのための数学入門 の詳しい情報を見る / ウェブリブログ商品ポータル

上掲書【資料1】を購入した動機は、「管理会計や経営分析に、『ブラック・ショールズ・モデル』を応用できないだろうか」と考えたから。

「ブラック・ショールズ・モデル」とは、次の【資料3】の方程式で表わされるものです。
【資料3】『金融工学/野口悠紀雄著』201ページより\begin{eqnarray} \large \left\{ \begin{array}{l} C(S,t)= SN(d_1)-Ke^{-r(T-t)}N(d_2) \\
d_1 ={\LARGE \frac{\ln\frac{S}{K} + \left( r+ \frac{1}{2} \sigma^2 \right)(T-t)}{\sigma \sqrt{T-t}} }\\
d_2 ={\LARGE \frac{\ln\frac{S}{K} + \left( r- \frac{1}{2} \sigma^2 \right)(T-t)}{\sigma \sqrt{T-t}} }
\end{array} \right.\end{eqnarray}

上記【資料3】の「ブラック・ショールズ・モデル」は、1997年にノーベル経済学賞を受賞した理論です。

その後、「ブラック・ショールズ・モデル」は様々な紆余曲折を経ますが、【資料3】の方程式が指し示す方向性は、管理会計や経営分析に応用できるはずだ、と私(高田直芳)は考えました。

結論から述べると、『管理会計&経営分析 + ブラック・ショールズ・モデル = タカダ式確率微分方程式』という形で、応用できました。


ただし、タカダ式確率微分方程式は難解そのものであり、このような原稿を書いたところで、出版社は到底、受け入れてくれるはずもなし。

私のような「野に下った実務家」が、タカダ式確率微分方程式を駆使した学術論文を作成したところで、それを受け付けてくれるところなどあるはずもなし。

ノーベル経済学賞を受賞した理論とはいえ、著作権の二次使用がどうなっているのかも、わからないし。

「象牙の塔」に論文を持ち込んだら、業績を横取りされるのがオチです。
それならいっそ、お蔵入りさせたほうが、マシというもの。

そもそも、【資料2】の拙著に掲載している「タカダ式操業度分析」や「最適キャッシュ残高方程式」などでさえ、指数関数・微分積分・確率統計のオンパレードであり、理解するのが難しい。


ちなみに、【資料2】の拙著に収録している方程式の一部を示すと、次の【会計物理学の公式集】の通り。
★会計物理学の公式集★ Math Jax で作成
  1. タカダ式操業度分析
    1. タカダ式コスト関数(タカダ式費用関数)

      \(\displaystyle \large y=b\cdot{e^{tx}} \)

        \( b \) ……基準固定費( Standard Fixed Cost )
        \( e \) ……自然対数の底( Base of Natural Logarithm )
        \( t \) ……予算係数( Budget Factor )
    2. タカダ式複素費用関数(タカダ式複素コスト関数)

      \(\displaystyle \large z=b \cdot e^{ix} \)

      \( \large z=b \cdot ( \cos x + i \sin x ) \)

    3. 売上高関数
      1. 収穫一定 \( \large y=x \)
      2. 収穫逓減 \( \large y = \ln(x + 1) \)
      3. 収穫逓減(マクローリン展開・テイラー展開)
        \(\displaystyle \large y=x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \frac{x^4}{4} +...... \)
  2. タカダ式操業度分析の収益指標
    1. 損益操業度売上高

      \(\displaystyle \large \alpha = \alpha_x -\frac{f(x)}{f'(x)} \)

    2. 収益上限点売上高

      \(\displaystyle \large \beta = \beta_x -\frac{f(x)}{f'(x)} \)

    3. 予算操業度売上高(予算係数の逆数)

      \(\displaystyle \large x_{bud}=\frac{1}{t} \)

    4. 最大操業度売上高その1(管理会計の利潤最大化条件)

      \(\displaystyle \large x_{max}=-\frac{1}{t}\ln(b\cdot t) \)

      \(\displaystyle \large x_{max}=-\frac{1}{t}(\log_e b + \log_e t) \)

    5. 最大操業度売上高その2(管理会計の利潤最大化条件)

      \( \large x_{max}=x_{bud}(\log_e x_{bud}-\log_e b) \)

      \( \large x=a \cdot (\ln a -\ln b ) \)

  3. タカダ式生産管理方程式

    \(\displaystyle \large x \cdot \tan^2 \theta + y \cdot \tan \theta + z =0 \)

      ただし \( x=-f(x) \)  \( y=g(y) \)  \( z=h(z) \)
  4. 最適キャッシュ残高方程式
    1. 2項分布を応用した最適キャッシュ残高方程式

      \( \large \sum\left(\begin{array}{cc}\frac{1.88\sigma}{p\sqrt{m}} \\\ a \end{array}\right)\cdot p^a\cdot(1-p)^{{\frac{1.88\sigma}{p\sqrt{m}}-a}}=1-p \)

    2. ポアソン分布を応用した最適キャッシュ残高方程式

      \(\displaystyle \large
      \sum \left\{ \frac{\left(\begin{array}{c} \frac{1.88 \sigma }{ \sqrt{m}} \end{array}\right)^a }{a!} \right\}
      =0.097\cdot e^{{\frac{1.88\sigma}{\sqrt{m}}}} \)

  5. タカダ式キャッシュフロー方程式

    \(\displaystyle \large y = \frac{1.88 \sigma}{ \sqrt{m}} \cdot \ln(x + 1)e \)

    \(\displaystyle \large y = \frac{1.88 \sigma}{ \sqrt{m}} \left( 1 + \frac{x}{1} - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \frac{x^4}{4} + \ldots \right) \)

  6. タカダ式操業度分析の経営指標
    1. 実際操業度率( Actual Operating Rate )

      \(\displaystyle \large {\rm{AOR}} = \frac{x_{act}}{x_{bud}}\times100(%) \)

        \(\displaystyle \large x_{act} \)……実際売上高
        \(\displaystyle \large x_{bud} \) ……予算操業度売上高
    2. 損益操業度率( Profit and Loss Rate )

      \(\displaystyle \large {\rm{PLR}} =\frac{x_{pl}}{x_{bud}}\times100(%) \)

        \(\displaystyle \large x_{pl} \) ……損益操業度売上高
        \(\displaystyle \large x_{bud} \) ……予算操業度売上高
    3. 戦略利益( Strategic Benefit )

      =(営業利益or当期純利益)+(基準固定費)×(実際操業度率)

  7. キャッシュフロー関係の経営指標
    1. タカダ式フリーキャッシュフローその1

      =(実際キャッシュ残高)−(最適キャッシュ残高方程式の解)

    2. タカダ式フリーキャッシュフローその2

      =(実際キャッシュ残高)−(タカダ式キャッシュフロー方程式の解)

  8. タカダ・デフレーター

    \(\displaystyle \large {\rm{TD}} = \sqrt{ \sigma_s \cdot \sigma_c} - 1 \)

      \(\displaystyle \large \sigma_s \) ……売上高の標準偏差
      \(\displaystyle \large \sigma_c \) ……総コストの標準偏差
  9. タカダ式ポートフォリオ指数

    \(\displaystyle \large
    {\rm{TP}}= \frac{1- \frac{q}{p}}{1-\left\{ \left( \frac{q}{p} \right)^{1+ \frac{b}{a}} \right\} } \)

  10. 倒産確率デフォルト方程式

    \(\displaystyle \large y = \frac{S \sigma}{\sqrt{m}} \cdot \ln(x + 1)e \)

  11. タカダ式企業価値方程式
    1. 他人資本方程式

      \(\displaystyle \large {\rm{Debt}} = \frac{1}{s} \cdot \log_e Kv \)

    2. 自己資本方程式

      \(\displaystyle \large {\rm{Equity}} = \frac{1}{t} \cdot \log_e K(1-v) \)

    3. タカダ式企業価値方程式

      \(\displaystyle \large W(v) = \frac{1}{s} \cdot \ln Kv + \frac{1}{t} \cdot \ln K(1-v) \)

  12. 最適資本構成タカダ理論の解法
    1. 解法その1(収穫逓減による)

      \(\displaystyle \large W(v) = \frac{1}{s} \cdot \log_e Kv + \frac{1}{t}\cdot\log_e K(1-v) \)

      を \(\displaystyle \large v \) で微分する。

    2. 解法その2(代替財による)

      (最適デット比率):(最適エクイティ比率)

      =(自己資本コスト率):(他人資本コスト率)

    3. 上記 a. b. のどちらの解法によっても次の一般公式が導かれる。

      \(\displaystyle \large v = \frac{t}{s + t} \)

        \(\displaystyle \large s \) ……他人資本コスト率
        \(\displaystyle \large t \) ……自己資本コスト率
  13. 最適資本構成タカダ理論の一般公式
    1. 他人資本比率の最適解

      \(\displaystyle \large v = \frac{t}{s +t} \)

    2. 自己資本比率の最適解

      \(\displaystyle \large 1-v = \frac{s}{s +t} \)

    3. D/Eレシオの最適解( Optimal Solution of DEratio )

      \(\displaystyle \large {\rm{OSDE}} = \frac{t}{s} \)

    4. D/Eレシオの実績値( Actual Solution of DEratio )

      \(\displaystyle \large {\rm{ASDE}} = \frac{t-w}{w-s} \)

        \(\displaystyle \large w \) ……加重平均資本コスト率

  14. 加重平均資本コスト率から導いた最適資本構成タカダ理論
    1. 加重平均資本コスト率 WACC

      \(\displaystyle \large WACC = \frac{D}{D + E} (1-t) \cdot r_{d} + \frac{E}{D + E}r_{e} \)

        \(\displaystyle \large D \) : 負債
        \(\displaystyle \large E \) : 株主資本
        \(\displaystyle \large t \)  : 法定実効税率
        \(\displaystyle \large r_{d} \) : 負債コスト率
        \(\displaystyle \large r_{e} \) : 株主資本コスト率
    2. 最適資本構成タカダ理論の別解(WACCを \(\displaystyle w \) と略記する)

      \(\displaystyle F(w) =\int \left( \frac{D}{D + E} (1-t) \cdot r_{d} + \frac{E}{D + E} r_{e} \right) dw \)

      \(\displaystyle F(w)= \frac{\ln D - \ln (D + E)}{(1-t) \cdot r_{d}} + \frac{\ln E - \ln (D + E)}{r_{e}} + C \)


かつて、「こういうものは、しかるべきところのレビューを受けて、公表すべきものだ」というクレームを受けたことがありました。

アホか。


上記【会計物理学の公式集】の「タカダ式操業度分析で用いる方程式」は、【資料2】の拙著187ページなどに掲載しています。
次の受賞論文でも掲載しています。
【資料4】
新日本法規財団 奨励賞 受賞論文
『会計学と原価計算の革新を目指して』(PDF32枚)
執筆者(受賞者)公認会計士 高田直芳


日本公認会計士協会 研究大会 発表論文
『管理会計と原価計算の革新を目指して』(PDF12枚)
執筆者(発表者)公認会計士 高田直芳

上記【会計物理学の公式集】の「最適キャッシュ残高方程式」は、【資料2】の拙著213ページなどに掲載しています。

「最適キャッシュ残高方程式」を在庫に応用するときは、「ランニング・ストック方程式」と名を変えます。

上記【会計物理学の公式集】の「タカダ・デフレーター」は、【資料2】の拙著132ページで説明しているように、「季節変動」と「一時的なブーム」とを区別して認識するための方程式です。

上記【会計物理学の公式集】の「タカダ式ポートフォリオ指数」は、次の関連ブログで説明しています。
【資料5:関連ブログ】

上記【会計物理学の公式集】に示す方程式はすべて、私(高田直芳)が、独自に編み出したものです。
日本だけでなく、欧米の学術論文や書籍にも存在しない方程式です。


ときどき、オリジナルの方程式を何一つ編み出すことなく、「ブラック・ショールズ方程式」を、管理会計や経営分析に「役立てよう!」と主張する人がいます。

また、オリジナルの方程式を何一つ編み出すことなく、「最適現金預金残高」や「最適在庫」を語る人がいます。
これらの人たちを、“ Armchair Theory Teller ”(机上の空論を語る人)といいます。

さらに厄介なのは、他人の理論を物真似して憚(はばか)らない人たちがいることです。
【資料6:関連ブログ】

2012年にノーベル生理学医学賞を受賞した山中伸弥先生の言を拝借するならば、「阿倍野の犬実験」というべきなのでしょう。
【資料7:関連ブログ】

ところで、【資料1】の書籍98ページでは、いわゆるMM(モジリアーニ・ミラー)理論に基づいた「最適資本構成問題」を紹介しています。

数多の経済学者たちが解決できなかった最適資本構成問題を、私は【資料2】の拙著202ページで解き明かしました。

上記【会計物理学の公式集】の「タカダ式企業価値方程式」を用いて展開する理論を、「最適資本構成タカダ理論」といい、これも私(高田直芳)の完全オリジナルです。


上記【会計物理学の公式集】の方程式が、【資料3】の「ブラック・ショールズ方程式」に何となく似ているのは、いずれも高校のときに学んだ「数学」という共通言語で組み立てられているからです。
【資料8:関連ブログ】

今もなお、お蔵入りとしている『管理会計&経営分析 + ブラック・ショールズ・モデル = タカダ式確率微分方程式』は、【会計物理学の公式集】の方程式に、【資料3】の「ブラック・ショールズ方程式」を組み込んだもの。

いまから100年後くらいに、人工知能AI が、タカダ式確率微分方程式を導き出すかも。
実務家である私には学問の発展に貢献する義務などないので、文字通り百年河清を俟たせていただくことにします。

「象牙の塔」の中で権威を振りかざす人たちや、人工知能AI に職を奪われるのではないかと恐れおののく人たちを尻目に、孤高であるのは、存外、楽しい。


【追記】
別のブログ『文系のための数学教室 小島寛之』の【引用6】で、ブラック・ショールズ・モデルに関して、何とも苦々しいエピソードが紹介されていました。

こういうエピソードを知ると、「タカダ式確率微分方程式」を公表する気がまったく失せる、というものです。

〔文責 高田直芳 税理士 公認会計士〕
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