会計物理学&会計雑学講座公認会計士高田直芳

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制作著作 高田 直芳 公認会計士 税理士
会計物理学&会計雑学講座
Accountphysics & Accounting Trivia
© 2015 TAKADA Naoyoshi & CPA FACTORY Co.,Ltd.
新日本法規財団 奨励賞 受賞論文 (PDF 32枚)
『会計学と原価計算の革新を目指して』
執筆者(受賞者)公認会計士 高田 直芳
日本公認会計士協会 研究大会 発表論文 (PDF 12枚)
『管理会計と原価計算の革新を目指して』
執筆者(発表者)公認会計士 高田 直芳
上記研究大会のパワーポイント資料は、こちら。
関東信越税理士界『論陣』掲載論文(PDF 3枚)
『有償支給取引と循環取引に内在する
 税務リスクについて』
執筆者 高田 直芳

zoom RSS 公認会計士高田直芳:ブラック・ショールズ・モデルと管理会計&経営分析の融合を目指して

<<   作成日時 : 2016/03/27 01:00   >>

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『ブラック・ショールズ・モデル』と
管理会計&経営分析の融合を目指して



【資料1】

上掲書をアマゾンで購入したのは2008年頃。

次の拙著を執筆しているとき、指数関数・微分積分・確率統計などの知識を豊富に身に付けていたことから、執筆作業と並行して、上掲の書籍に収録されている「ブラック・ショールズ・モデル」を独習しました。
【資料2】
会計&ファイナンスのための数学入門
高田 直芳〔日本実業出版社〕
amazon.co.jpで買う
会計&ファイナンスのための数学入門 の詳しい情報を見る / ウェブリブログ商品ポータル

上掲書【資料1】を購入した動機は、「管理会計や経営分析に、『ブラック・ショールズ・モデル』を応用できないだろうか」と考えたから。

「ブラック・ショールズ・モデル」とは、次の【資料3】の方程式で表わされるものです。
【資料3】『金融工学/野口悠紀雄著』201ページより\begin{eqnarray} \large \left\{ \begin{array}{l} C(S,t)= SN(d_1)-Ke^{-r(T-t)}N(d_2) \\
d_1 ={\LARGE \frac{\ln\frac{S}{K} + \left( r+ \frac{1}{2} \sigma^2 \right)(T-t)}{\sigma \sqrt{T-t}} }\\
d_2 ={\LARGE \frac{\ln\frac{S}{K} + \left( r- \frac{1}{2} \sigma^2 \right)(T-t)}{\sigma \sqrt{T-t}} }
\end{array} \right.\end{eqnarray}

上記【資料3】の「ブラック・ショールズ・モデル」は、1997年にノーベル経済学賞を受賞した理論です。

その後、「ブラック・ショールズ・モデル」は様々な紆余曲折を経ますが、【資料3】の方程式が指し示す方向性は、管理会計や経営分析に応用できるはずだ、と私(高田直芳)は考えました。

結論から述べると、『管理会計&経営分析 + ブラック・ショールズ・モデル = タカダ式確率微分方程式』という形で、応用できました。


ただし、タカダ式確率微分方程式は難解そのものであり、このような原稿を書いたところで、出版社は到底、受け入れてくれるはずもなし。

私のような「野に下った実務家」が、タカダ式確率微分方程式を駆使した学術論文を作成したところで、それを受け付けてくれるところなどあるはずもなし。

ノーベル経済学賞を受賞した理論とはいえ、著作権の二次使用がどうなっているのかも、わからないし。

「象牙の塔」に論文を持ち込んだら、業績を横取りされるのがオチです。
それならいっそ、お蔵入りさせたほうが、マシというもの。

そもそも、【資料2】の拙著に掲載している「タカダ式操業度分析」や「最適キャッシュ残高方程式」などでさえ、指数関数・微分積分・確率統計のオンパレードであり、理解するのが難しい。


ちなみに、【資料2】の拙著に収録している方程式の一部を示すと、次の【会計物理学の公式集】の通り。
★会計物理学の公式集★ Math Jax で作成
  1. タカダ式操業度分析
    1. タカダ式コスト関数(タカダ式費用関数)

      \(\displaystyle \large y=b\cdot{e^{tx}} \)

        \( b \) ……基準固定費( Standard Fixed Cost )
        \( e \) ……自然対数の底( Base of Natural Logarithm )
        \( t \) ……予算係数( Budget Factor )
    2. タカダ式複素費用関数(タカダ式複素コスト関数)

      \(\displaystyle \large z=b \cdot e^{ix} \)

      \( \large z=b \cdot ( \cos x + i \sin x ) \)

    3. 売上高関数
      1. 収穫一定 \( \large y=x \)
      2. 収穫逓減 \( \large y = \ln(x + 1) \)
      3. 収穫逓減(マクローリン展開・テイラー展開)
        \(\displaystyle \large y=x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \frac{x^4}{4} +...... \)
  2. タカダ式操業度分析の収益指標
    1. 損益操業度売上高

      \(\displaystyle \large \alpha = \alpha_x -\frac{f(x)}{f'(x)} \)

    2. 収益上限点売上高

      \(\displaystyle \large \beta = \beta_x -\frac{f(x)}{f'(x)} \)

    3. 予算操業度売上高(予算係数の逆数)

      \(\displaystyle \large x_{bud}=\frac{1}{t} \)

    4. 最大操業度売上高その1(管理会計の利潤最大化条件)

      \(\displaystyle \large x_{max}=-\frac{1}{t}\ln(b\cdot t) \)

      \(\displaystyle \large x_{max}=-\frac{1}{t}(\log_e b + \log_e t) \)

    5. 最大操業度売上高その2(管理会計の利潤最大化条件)

      \( \large x_{max}=x_{bud}(\log_e x_{bud}-\log_e b) \)

      \( \large x=a \cdot (\ln a -\ln b ) \)

  3. タカダ式生産管理方程式

    \(\displaystyle \large x \cdot \tan^2 \theta + y \cdot \tan \theta + z =0 \)

      ただし \( x=-f(x) \)  \( y=g(y) \)  \( z=h(z) \)
  4. 最適キャッシュ残高方程式
    1. 2項分布を応用した最適キャッシュ残高方程式

      \( \large \sum\left(\begin{array}{cc}\frac{1.88\sigma}{p\sqrt{m}} \\\ a \end{array}\right)\cdot p^a\cdot(1-p)^{{\frac{1.88\sigma}{p\sqrt{m}}-a}}=1-p \)

    2. ポアソン分布を応用した最適キャッシュ残高方程式

      \(\displaystyle \large
      {\small{\sum}} \frac{\left(\begin{array}{c} \frac{1.88 \sigma }{ \sqrt{m}} \end{array}\right)^a }{a!} =0.097\cdot e^{{\frac{1.88\sigma}{\sqrt{m}}}} \)

  5. タカダ式キャッシュフロー方程式

    \(\displaystyle \large y = \frac{1.88 \sigma}{ \sqrt{m}} \cdot \ln(x + 1)e \)

    \(\displaystyle \large y = \frac{1.88 \sigma}{ \sqrt{m}} \left( 1 + \frac{x}{1} - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \frac{x^4}{4} + \ldots \right) \)

  6. タカダ式操業度分析の経営指標
    1. 実際操業度率( Actual Operating Rate )

      \(\displaystyle \large {\rm{AOR}} = \frac{x_{act}}{x_{bud}}\times100(%) \)

        \(\displaystyle \large x_{act} \)……実際売上高
        \(\displaystyle \large x_{bud} \) ……予算操業度売上高
    2. 損益操業度率( Profit and Loss Rate )

      \(\displaystyle \large {\rm{PLR}} =\frac{x_{pl}}{x_{bud}}\times100(%) \)

        \(\displaystyle \large x_{pl} \) ……損益操業度売上高
        \(\displaystyle \large x_{bud} \) ……予算操業度売上高
    3. 戦略利益( Strategic Benefit )

      =(営業利益or当期純利益)+(基準固定費)×(実際操業度率)

  7. キャッシュフロー関係の経営指標
    1. タカダ式フリーキャッシュフローその1

      =(実際キャッシュ残高)−(最適キャッシュ残高方程式の解)

    2. タカダ式フリーキャッシュフローその2

      =(実際キャッシュ残高)−(タカダ式キャッシュフロー方程式の解)

  8. タカダ・デフレーター

    \(\displaystyle \large {\rm{TD}} = \sqrt{ \sigma_s \cdot \sigma_c} - 1 \)

      \(\displaystyle \large \sigma_s \) ……売上高の標準偏差
      \(\displaystyle \large \sigma_c \) ……総コストの標準偏差
  9. タカダ式ポートフォリオ指数

    \(\displaystyle \large
    {\rm{TP}}= \frac{1- \frac{q}{p}}{1-\left\{ \left( \frac{q}{p} \right)^{1+ \frac{b}{a}} \right\} } \)

  10. 倒産確率デフォルト方程式

    \(\displaystyle \large y = \frac{S \sigma}{\sqrt{m}} \cdot \ln(x + 1)e \)

  11. タカダ式企業価値方程式
    1. 他人資本方程式

      \(\displaystyle \large {\rm{Debt}} = \frac{1}{s} \cdot \log_e Kv \)

    2. 自己資本方程式

      \(\displaystyle \large {\rm{Equity}} = \frac{1}{t} \cdot \log_e K(1-v) \)

    3. タカダ式企業価値方程式

      \(\displaystyle \large W(v) = \frac{1}{s} \cdot \ln Kv + \frac{1}{t} \cdot \ln K(1-v) \)

  12. 最適資本構成タカダ理論の解法
    1. 解法その1(収穫逓減による)

      \(\displaystyle \large W(v) = \frac{1}{s} \cdot \log_e Kv + \frac{1}{t}\cdot\log_e K(1-v) \)

      を \(\displaystyle \large v \) で微分する。

    2. 解法その2(代替財による)

      (最適デット比率):(最適エクイティ比率)

      =(自己資本コスト率):(他人資本コスト率)

    3. 上記 a. b. のどちらの解法によっても次の一般公式が導かれる。

      \(\displaystyle \large v = \frac{t}{s + t} \)

        \(\displaystyle \large s \) ……他人資本コスト率
        \(\displaystyle \large t \) ……自己資本コスト率
  13. 最適資本構成タカダ理論の一般公式
    1. 他人資本比率の最適解

      \(\displaystyle \large v = \frac{t}{s +t} \)

    2. 自己資本比率の最適解

      \(\displaystyle \large 1-v = \frac{s}{s +t} \)

    3. D/Eレシオの最適解( Optimal Solution of DEratio )

      \(\displaystyle \large {\rm{OSDE}} = \frac{t}{s} \)

    4. D/Eレシオの実績値( Actual Solution of DEratio )

      \(\displaystyle \large {\rm{ASDE}} = \frac{t-w}{w-s} \)

        \(\displaystyle \large w \) ……加重平均資本コスト率

  14. 加重平均資本コスト率から導いた最適資本構成タカダ理論
    1. 加重平均資本コスト率 WACC

      \(\displaystyle \large WACC = \frac{D}{D + E} (1-t) \cdot r_{d} + \frac{E}{D + E}r_{e} \)

        \(\displaystyle \large D \) : 負債
        \(\displaystyle \large E \) : 株主資本
        \(\displaystyle \large t \)  : 法定実効税率
        \(\displaystyle \large r_{d} \) : 負債コスト率
        \(\displaystyle \large r_{e} \) : 株主資本コスト率
    2. 最適資本構成タカダ理論の別解(WACCを \(\displaystyle w \) と略記する)

      \(\displaystyle F(w) =\int \left( \frac{D}{D + E} (1-t) \cdot r_{d} + \frac{E}{D + E} r_{e} \right) dw \)

      \(\displaystyle F(w)= \frac{\ln D - \ln (D + E)}{(1-t) \cdot r_{d}} + \frac{\ln E - \ln (D + E)}{r_{e}} + C \)


かつて、「こういうものは、しかるべきところのレビューを受けて、公表すべきものだ」というクレームを受けたことがありました。

アホか。


上記【会計物理学の公式集】の「タカダ式操業度分析で用いる方程式」は、【資料2】の拙著187ページなどに掲載しています。
次の受賞論文でも掲載しています。
【資料4】
新日本法規財団 奨励賞 受賞論文
『会計学と原価計算の革新を目指して』(PDF32枚)
執筆者(受賞者)公認会計士 高田直芳


日本公認会計士協会 研究大会 発表論文
『管理会計と原価計算の革新を目指して』(PDF12枚)
執筆者(発表者)公認会計士 高田直芳

上記【会計物理学の公式集】の「最適キャッシュ残高方程式」は、【資料2】の拙著213ページなどに掲載しています。

「最適キャッシュ残高方程式」を在庫に応用するときは、「ランニング・ストック方程式」と名を変えます。

上記【会計物理学の公式集】の「タカダ・デフレーター」は、【資料2】の拙著132ページで説明しているように、「季節変動」と「一時的なブーム」とを区別して認識するための方程式です。

上記【会計物理学の公式集】の「タカダ式ポートフォリオ指数」は、次の関連記事で説明しています。
【資料5:関連記事】

上記【会計物理学の公式集】に示す方程式はすべて、私(高田直芳)が、独自に編み出したものです。
日本だけでなく、欧米の学術論文や書籍にも存在しない方程式です。


ときどき、オリジナルの方程式を何一つ編み出すことなく、「ブラック・ショールズ方程式」を、管理会計や経営分析に「役立てよう!」と主張する人がいます。

また、オリジナルの方程式を何一つ編み出すことなく、「最適現金預金残高」や「最適在庫」を語る人がいます。
これらの人たちを、“ Armchair Theory Teller ”(机上の空論を語る人)といいます。

さらに厄介なのは、他人の理論を物真似して憚(はばか)らない人たちがいることです。
【資料6:関連記事】

2012年にノーベル生理学医学賞を受賞した山中伸弥先生の言を拝借するならば、「阿倍野の犬実験」というべきなのでしょう。
【資料7:関連記事】

ところで、【資料1】の書籍98ページでは、いわゆるMM(モジリアーニ・ミラー)理論に基づいた「最適資本構成問題」を紹介しています。

数多の経済学者たちが解決できなかった最適資本構成問題を、私は【資料2】の拙著202ページで解き明かしました。

上記【会計物理学の公式集】の「タカダ式企業価値方程式」を用いて展開する理論を、「最適資本構成タカダ理論」といい、これも私(高田直芳)の完全オリジナルです。


上記【会計物理学の公式集】の方程式が、【資料3】の「ブラック・ショールズ方程式」に何となく似ているのは、いずれも高校のときに学んだ「数学」という共通言語で組み立てられているからです。
【資料8:関連記事】

今もなお、お蔵入りとしている『管理会計&経営分析 + ブラック・ショールズ・モデル = タカダ式確率微分方程式』は、【会計物理学の公式集】の方程式に、【資料3】の「ブラック・ショールズ方程式」を組み込んだもの。

いまから100年後くらいに、人工知能AI が、タカダ式確率微分方程式を導き出すかも。
実務家である私には学問の発展に貢献する義務などないので、文字通り百年河清を俟たせていただくことにします。

「象牙の塔」の中で権威を振りかざす人たちや、人工知能AI に職を奪われるのではないかと恐れおののく人たちを尻目に、孤高であるのは、存外、楽しい。


【追記】
別のブログ『文系のための数学教室 小島寛之』の【引用6】で、ブラック・ショールズ・モデルに関して、何とも苦々しいエピソードが紹介されていました。

こういうエピソードを知ると、「タカダ式確率微分方程式」を公表する気がまったく失せる、というものです。

〔文責 高田直芳 税理士 公認会計士〕
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