会計物理学&会計雑学講座公認会計士高田直芳

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制作著作 高田 直芳 公認会計士 税理士
会計物理学&会計雑学講座
Accountphysics & Accounting Trivia
© TAKADA Naoyoshi & CPA FACTORY Co.,Ltd.
新日本法規財団 奨励賞 受賞論文 (PDF 32枚)
『会計学と原価計算の革新を目指して』
執筆者(受賞者)公認会計士 高田 直芳
日本公認会計士協会 研究大会 発表論文 (PDF 12枚)
『管理会計と原価計算の革新を目指して』
執筆者(発表者)公認会計士 高田 直芳
上記研究大会のパワーポイント資料は、こちら。
関東信越税理士界『論陣』掲載論文(PDF 3枚)
『有償支給取引と循環取引に内在する
 税務リスクについて』
執筆者 税理士 高田 直芳

zoom RSS 公認会計士高田直芳:古典派会計学には理解不能な確率微分方程式

<<   作成日時 : 2017/01/09 01:00   >>

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古典派会計学には理解不能な
確率微分方程式の世界
吉田 武『オイラーの贈物』




2017年の正月に、上掲書を読み終えました。
これで3度目。
従前ブログ『[決定版] 新・ほんとうにわかる経営分析、が届く』で取り上げて以降、1年かけて、コピー用紙の裏面に「写経」しながら読んでいました。

上掲書は2011年にNHK『クローズアップ現代』で取り上げられて、一時期、ブームになったことがあるので、知っている人も多いと思います。

私が最初に読んだのは、ブームを遡ること10年前。
当時は、小さな小さな文庫本サイズ(2001年版)でした。
時間が経つのも忘れて、貪るように読んだことを覚えています。

この頃すでに、次の受賞論文で論じている「管理会計としてのタカダ式操業度分析」や「原価計算としてのタカダ式変動予算」の着想を得ていました。
【資料1】
新日本法規財団 奨励賞 受賞論文
『会計学と原価計算の革新を目指して』(PDF32枚)
執筆者(受賞者)公認会計士 高田直芳


日本公認会計士協会 研究大会 発表論文
『管理会計と原価計算の革新を目指して』(PDF12枚)
執筆者(発表者)公認会計士 高田直芳

ただし、【資料1】の受賞論文に、『オイラーの贈物』がどれだけ役に立ったのかは、よく覚えていません。
オイラーの公式「 \(\displaystyle \large e^{i\pi}=-1 \) 」を理解することは、ほとんど趣味の世界でした。


『オイラーの贈り物』を2度目に読んだときは、次の2冊の書籍を出版する間の期間だったかな。
会計&ファイナンスのための数学入門
高田 直芳〔日本実業出版社〕
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会計&ファイナンスのための数学入門 の詳しい情報を見る / ウェブリブログ商品ポータル
高田直芳の実践会計講座
原価計算

高田 直芳〔日本実業出版社〕
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高田直芳の実践会計講座 原価計算 の詳しい情報を見る / ウェブリブログ商品ポータル

上記2冊に、『オイラーの贈物』がどれだけ役に立ったのか、これもよく覚えていません。
やはり、オイラーの公式「 \(\displaystyle \large e^{i\pi}=-1 \) 」は、趣味の域を出ませんでした。


そして、『オイラーの贈物』を読むのは、今回が3度目。
単行本に買い換えました。

今回は、いまだ世間には公表していない「タカダ式確率微分方程式」の検証のために読んだのですが、これまたよくわからずじまい。

仕事であれば、3度も読む気は起きません。
趣味の世界だから読み通せたようなもの。


「タカダ式確率微分方程式」とは、次の【資料2】に示す「ブラック・ショールズ方程式」に、さらにその下の【会計物理学の公式集】にある方程式を組み合わせて導かれます。
【資料2】『金融工学/野口悠紀雄著』201ページより\begin{eqnarray} \large \left\{ \begin{array}{l} C(S,t)= SN(d_1)-Ke^{-r(T-t)}N(d_2) \\[10pt]
d_1 ={\LARGE \frac{\ln\frac{S}{K} + \left( r+ \frac{1}{2} \sigma^2 \right)(T-t)}{\sigma \sqrt{T-t}} }\\[10pt]
d_2 ={\LARGE \frac{\ln\frac{S}{K} + \left( r- \frac{1}{2} \sigma^2 \right)(T-t)}{\sigma \sqrt{T-t}} }
\end{array} \right.\end{eqnarray}

★会計物理学の公式集★ Math Jax で作成
  1. タカダ式操業度分析
    1. タカダ式コスト関数(タカダ式費用関数)

      \(\displaystyle \large y=b\cdot{e^{tx}} \)

        \( b \) ……基準固定費( Standard Fixed Cost )
        \( e \) ……自然対数の底( Base of Natural Logarithm )
        \( t \) ……予算係数( Budget Factor )
    2. タカダ式複素費用関数(タカダ式複素コスト関数)

      \(\displaystyle \large z=b \cdot e^{ix} \)

      \( \large z=b \cdot ( \cos x + i \sin x ) \)

    3. 売上高関数
      1. 収穫一定 \( \large y=x \)
      2. 収穫逓減 \( \large y = \ln(x + 1) \)
      3. 収穫逓減(マクローリン展開・テイラー展開)
        \(\displaystyle \large y=x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \frac{x^4}{4} +...... \)
  2. タカダ式操業度分析の収益指標
    1. 損益操業度売上高・収益上限点売上高

      \( \large x-b\cdot{e^{tx}} \)

    2. 予算操業度売上高(予算係数の逆数)

      \(\displaystyle \large x_{bud}=\frac{1}{t} \)

    3. 最大操業度売上高その1(管理会計の利潤最大化条件)

      \(\displaystyle \large x_{max}=-\frac{1}{t}\ln(b\cdot t) \)

      \(\displaystyle \large x_{max}=-\frac{1}{t}(\log_e b + \log_e t) \)

    4. 最大操業度売上高その2(管理会計の利潤最大化条件)

      \( \large x_{max}=x_{bud}(\log_e x_{bud}-\log_e b) \)

      \( \large x=a \cdot (\ln a -\ln b ) \)

  3. タカダ式生産管理方程式

    \(\displaystyle \large x \cdot \tan^2 \theta + y \cdot \tan \theta + z =0 \)

      ただし \( x=-f(x) \)  \( y=g(y) \)  \( z=h(z) \)
  4. 最適キャッシュ残高方程式
    1. 2項分布を応用した最適キャッシュ残高方程式

      \( \large \sum\left(\begin{array}{cc}\frac{1.88\sigma}{p\sqrt{m}} \\\ a \end{array}\right)\cdot p^a\cdot(1-p)^{{\frac{1.88\sigma}{p\sqrt{m}}-a}}=1-p \)

    2. ポアソン分布を応用した最適キャッシュ残高方程式

      \(\displaystyle \large
      \sum \left\{ \frac{\left(\begin{array}{c} \frac{1.88 \sigma }{ \sqrt{m}} \end{array}\right)^a }{a!} \right\}
      =0.097\cdot e^{{\frac{1.88\sigma}{\sqrt{m}}}} \)

  5. タカダ式キャッシュフロー方程式

    \(\displaystyle \large y = \frac{1.88 \sigma}{ \sqrt{m}} \cdot \ln(x + 1)e \)

    \(\displaystyle \large y = \frac{1.88 \sigma}{ \sqrt{m}} \left( 1 + \frac{x}{1} - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \frac{x^4}{4} + \ldots \right) \)

  6. タカダ式操業度分析の経営指標
    1. 実際操業度率( Actual Operating Rate )

      \(\displaystyle \large {\rm{AOR}} = \frac{x_{act}}{x_{bud}}\times100(%) \)

        \(\displaystyle \large x_{act} \)……実際売上高
        \(\displaystyle \large x_{bud} \) ……予算操業度売上高
    2. 損益操業度率( Profit and Loss Rate )

      \(\displaystyle \large {\rm{PLR}} =\frac{x_{pl}}{x_{bud}}\times100(%) \)

        \(\displaystyle \large x_{pl} \) ……損益操業度売上高
        \(\displaystyle \large x_{bud} \) ……予算操業度売上高
    3. 戦略利益( Strategic Benefit )

      =(営業利益or当期純利益)+(基準固定費)×(実際操業度率)

  7. キャッシュフロー関係の経営指標
    1. タカダ式フリーキャッシュフローその1

      =(実際キャッシュ残高)−(最適キャッシュ残高方程式の解)

    2. タカダ式フリーキャッシュフローその2

      =(実際キャッシュ残高)−(タカダ式キャッシュフロー方程式の解)

  8. タカダ・デフレーター

    \(\displaystyle \large {\rm{TD}} = \sqrt{ \sigma_s \cdot \sigma_c} - 1 \)

      \(\displaystyle \large \sigma_s \) ……売上高の標準偏差
      \(\displaystyle \large \sigma_c \) ……総コストの標準偏差
  9. タカダ式ポートフォリオ指数

    \(\displaystyle \large
    {\rm{TP}}= \frac{1- \frac{q}{p}}{1-\left\{ \left( \frac{q}{p} \right)^{1+ \frac{b}{a}} \right\} } \)

  10. 倒産確率デフォルト方程式

    \(\displaystyle \large y = \frac{S \sigma}{\sqrt{m}} \cdot \ln(x + 1)e \)

  11. タカダ式企業価値方程式
    1. 他人資本方程式

      \(\displaystyle \large {\rm{Debt}} = \frac{1}{s} \cdot \log_e Kv \)

    2. 自己資本方程式

      \(\displaystyle \large {\rm{Equity}} = \frac{1}{t} \cdot \log_e K(1-v) \)

    3. タカダ式企業価値方程式

      \(\displaystyle \large W(v) = \frac{1}{s} \cdot \ln Kv + \frac{1}{t} \cdot \ln K(1-v) \)

  12. 最適資本構成タカダ理論の解法
    1. 解法その1(収穫逓減による)

      \(\displaystyle \large W(v) = \frac{1}{s} \cdot \log_e Kv + \frac{1}{t}\cdot\log_e K(1-v) \)

      を \(\displaystyle \large v \) で微分する。

    2. 解法その2(代替財による)

      (最適デット比率):(最適エクイティ比率)

      =(自己資本コスト率):(他人資本コスト率)

    3. 上記 a. b. のどちらの解法によっても次の一般公式が導かれる。

      \(\displaystyle \large v = \frac{t}{s + t} \)

        \(\displaystyle \large s \) ……他人資本コスト率
        \(\displaystyle \large t \) ……自己資本コスト率
  13. 最適資本構成タカダ理論の一般公式
    1. 他人資本比率の最適解

      \(\displaystyle \large v = \frac{t}{s +t} \)

    2. 自己資本比率の最適解

      \(\displaystyle \large 1-v = \frac{s}{s +t} \)

    3. D/Eレシオの最適解( Optimal Solution of DEratio )

      \(\displaystyle \large {\rm{OSDE}} = \frac{t}{s} \)

    4. D/Eレシオの実績値( Actual Solution of DEratio )

      \(\displaystyle \large {\rm{ASDE}} = \frac{t-w}{w-s} \)

        \(\displaystyle \large w \) ……加重平均資本コスト率

  14. 加重平均資本コスト率から導いた最適資本構成タカダ理論
    1. 加重平均資本コスト率 WACC

      \(\displaystyle \large WACC = \frac{D}{D + E} (1-t) \cdot r_{d} + \frac{E}{D + E}r_{e} \)

        \(\displaystyle \large D \) : 負債
        \(\displaystyle \large E \) : 株主資本
        \(\displaystyle \large t \)  : 法定実効税率
        \(\displaystyle \large r_{d} \) : 負債コスト率
        \(\displaystyle \large r_{e} \) : 株主資本コスト率
    2. 最適資本構成タカダ理論の別解(WACCを と略記する)

      \(\displaystyle F(w) =\int \left( \frac{D}{D + E} (1-t) \cdot r_{d} + \frac{E}{D + E} r_{e} \right) dw \)

      \(\displaystyle F(w)= \frac{\ln D - \ln (D + E)}{(1-t) \cdot r_{d}} + \frac{\ln E - \ln (D + E)}{r_{e}} + C \)


上記【資料2】の「ブラック・ショールズ方程式」は、1997年にノーベル経済学賞を受賞した理論です。

上記【会計物理学の公式集】はすべて、私(高田直芳)が1人で導き出したものです。

上記の方程式を組み合わせた先に導き出された「タカダ式確率微分方程式」が、管理会計論・経営分析論・原価計算制度などで、どのように役立つのか。
それを検証するには、いまだ私の能力が足りず。

これから確定申告や会計監査の季節風が吹き荒れるので、検証している時間もない。
オイラー先生、せっかくの贈り物なのに、役立てることができなくて、ごめんなさい。

古典派会計学からのやっかみも鬱陶しいし、次(4度目)に『オイラーの贈物』を読むまで、「タカダ式確率微分方程式」に関する原稿は、サーバーの奥深くへ、しまいこむことにしました。

〔文責 高田直芳 税理士 公認会計士〕
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