会計物理学&会計雑学講座公認会計士高田直芳

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制作著作 高田 直芳 公認会計士 税理士
会計物理学&会計雑学講座
Accountphysics & Accounting Trivia
© 2015 TAKADA Naoyoshi & CPA FACTORY Co.,Ltd.
新日本法規財団 奨励賞 受賞論文 (PDF 32枚)
『会計学と原価計算の革新を目指して』
執筆者(受賞者)公認会計士 高田 直芳
日本公認会計士協会 研究大会 発表論文 (PDF 12枚)
『管理会計と原価計算の革新を目指して』
執筆者(発表者)公認会計士 高田 直芳
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zoom RSS 公認会計士高田直芳:斯界の権威や第一人者たちを人差し指1本で投げ飛ばす

<<   作成日時 : 2017/06/19 01:00   >>

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斯界の権威や第一人者たちを
人差し指1本で投げ飛ばす



全米オープンゴルフが開催されていた週末、テレビ観戦しながら、次の書籍をつらつらと読んでいました。

上掲書は、青チャートの最新版ではありません。

最新版は「数学C」を欠いた「数学V」であり、それでは不十分と考えて、私(高田直芳)は「数学VC」を利用しています。

上掲書267ページに、「微分方程式の解法」の1つとして、次の【資料1】にある「変数分離形」が紹介されています。
【資料1】チャート式 基礎からの数VC 改訂版』267ページ
変数分離形 \( f(y) \dfrac{dy}{dx} = g(x) \) ……(1)の解法
(1)の両辺を \( x \) について積分して
\[ \int f(y) \dfrac{dy}{dx} dx = \int g(x)dx \] すなわち \[ \int f(y) dy = \int g(x)dx \] これを解いて \( F(y)=G(x) + C \) の形の一般解が得られる。

上記【資料1】は、高校生のときに誰もが学んできた解法ですから、難しくはありません。
ただし、社会に出てから実務で生かせるかどうかは、別の問題。

以下、権威主義に媚びへつらう人たちには、まったく理解できない話をしていきます。


次の【資料2:関連記事】では、その冒頭に、タカダ式コスト関数(タカダ式費用関数) \( y=b \cdot e^{tx} \) を提示しています。
【資料2:関連記事】

タカダ式コスト関数(タカダ式費用関数) \( y=b \cdot e^{tx} \) は、何の根拠もなく、こじつけで編み出したものではありません。
上記【資料1】にある「変数分離形」で導くことができます。

それを以下で証明してみましょう。


売上高を \( x \) 、総コスト(総費用)を \( y \) とします。
売上高の微増 \( dx \) に対し、総コスト(総費用)が \( dy \) だけ微増するとします。

コストの微増分 \( dy \) は、総コスト(総費用) \( y \) に比例し、売上高の微増 \( dx \) に比例するので、比例定数を \( t \) とすると、次の式になります。
【資料3】\[ \large dy = t \cdot y \cdot dx \]

比例定数 \( t \) を、下記【資料16】の受賞論文では「予算係数」と定義しており、この逆数が「予算操業度売上高」になります。

下掲【資料11】の横軸上にある点Jが、予算操業度売上高になります。

この予算操業度売上高は、製造業・流通業・サービス業の別なく、「操業度としての予算」となるものです。


上記【資料3】を微分商の形で表わすと、次の式に書き換えられます。
【資料4】\[ \large \dfrac{dy}{dx} = t \cdot y \]

上記【資料4】の微分方程式が、【資料1】の「変数分離形」です。

上記【資料4】は次の【資料5】のように変形して、左辺を \( y \) だけで書き表わし、右辺を \( x \) だけで書き表わすことができます。
【資料5】\[ \large \dfrac{1}{y} \cdot dy = t \cdot dx \]

上記【資料5】の両辺を積分すると、【資料6】になります。
【資料6】\[ \large \int \dfrac{1}{y} \cdot dy = \int t \cdot dx \]

上記【資料6】の積分を実行すると、【資料7】の式を得ます。
【資料7】\[ \large \log_e y = tx + C \]

上記【資料7】は、【資料1】の一般解 \( F(y)=G(x) + C \) に対する特別解になります。

一般解や特別解の意義については、『チャート式 基礎からの数VC 改訂版』266ページ参照。


上記【資料7】は対数の式であり、これを指数の式に直すと【資料8】になります。
【資料8】\[ \large y(x) = e^{tx + C} = e^{tx} \cdot e^{C} \]

【資料8】の初期条件を \( y(0) = b \) とします。

この場合の初期条件とは、売上高がゼロの場合( \( x=0 \) )でも発生するコスト、すなわち「固定費」のことです。

固定費といえば、会計の専門家たちは、「売上高がゼロでも発生するコスト」または「売上高の増減に比例しないコスト」というように、なんとかの一つ覚えの定義を繰り返します。

私(高田直芳)が創設した会計物理学では、固定費は「微積分の初期条件」と定義されます。
権威主義の前で土下座をしている人たちには、思いも付かない定義であります。


CVP分析(損益分岐点分析)という愚論と混同されては迷惑なので、ここでの初期条件を、「固定費」ではなく、「基準固定費」と呼びます。

基準固定費の求めかたは、次の【資料9】の通り。
【資料9】\[ \large y(0) = e^{t \cdot 0} \cdot e^{C} = b \]

上記【資料9】で求めた積分定数 \( e^C = b \) が「基準固定費」であり、これを【資料8】に代入すると【資料10】になります。
【資料10】\[ \large y = b \cdot e^{tx} \]
上記【資料10】は、【資料4】の特殊解です。

上記【資料10】を描いたのが、次の【資料11】にある曲線ABCDEです。
【資料11】タカダ式操業度分析
画像

上記【資料11】の曲線ABCDEは、縦軸上の点A(基準固定費)を起点として、複利関数 \( y = b \cdot e^{tx} \) で描かれています。

次の関連記事で紹介したように、富士山の稜線と同じです。
【資料12:関連記事】

上記【資料11】の特徴は、単に複利曲線を描いているにとどまりません。
原点Oから、右上がりの直線OBE(売上高線)を描くことによって、次の連立方程式を構成します。
【資料13】タカダ式操業度分析の連立方程式
\begin{eqnarray} \large
\begin{cases}
y =x \\
y=b \cdot e^{tx}
\end{cases}
\end{eqnarray}

上記【資料13】の連立方程式に、経済学の利潤最大条件(限界収入MR=限界費用MC)を当てはめることにより、【資料11】では次の4種類の売上高を表示しています。
【資料14】

  • 損益操業度売上高 (点H)

  • 予算操業度売上高 (点J)

  • 最大操業度売上高 (点K)

  • 収益上限点売上高 (点L)

上記【資料11】や【資料14】は、会計学に、数学・経済学・物理学などのノウハウを投入して導き出したものです。

これが、私(高田直芳)が創設した会計物理学です。


企業のコスト関数(費用関数)は「複利曲線 \( y = b \cdot e^{tx} \) で描かれる」という命題は、次に示すように、現実の企業活動や経済現象を観察することによっても裏付けられます。
【資料15】
  • 製造業に勤務する人であれば、工場内の各工程を観察してみてください。

    • 工場内に無数に存在する工程に、材料費・労務費・経費を次々と投入していくと、無限回数の振り替え計算が行なわれていることがわかります。

    • 材料・仕掛品・製品などが入庫と出庫を繰り返し、コストが徐々に膨張していく姿は、無限回数の複利計算を行なっていることと同じです。
  • 流通業に勤務する人であれば、店舗に置かれた商品を観察してみてください。

    • 日々仕入れた商品は、棚に補充したそばから、消費者へ次々と販売されていきます。

    • 膨大な商品が入庫と出庫を繰り返し、コストが徐々に膨張していく姿は、無限回数の複利計算を行なっていることと同じです。
  • 財務や経理に携われる人であれば、手元にある帳簿を観察してみてください。

    • 上場企業のような大規模組織になると、帳簿に記帳される仕訳の数は、1日で数百行や数千行にものぼります。

    • 振り替えの仕訳を含めれば、年間では数億行や数十億行の仕訳の数になります。

    • 入金と出金を無限に繰り返すその様は、無限連鎖の複利計算を行なっていることと同じです。
  • 株式市場や仮想通貨市場を観察してみてください。

    • 人気が沸騰すればするほど、限りなくゼロに近い時間軸の中で、膨大な数の取引が行なわれます。

    • 買いが買いを呼び、売りが売りを呼ぶその経済現象は、無限連鎖の複利計算を行なっていることと同じです。
  • マクロ経済の産業連関表を観察してみてください。

    • ある産業で生産された中間財は次の産業へ投入され、そこで生産された中間財は次の産業へと投入されていきます。

    • その流れは、マクロ経済レベルで、無限連鎖の複利計算を行なっていくことと同じです。

つまり、企業のコスト構造やミクロ・マクロの経済構造の本質は、複利計算構造にあることがわかります。

以上の論旨は、次の受賞論文で詳しく説明しています。
【資料16】
新日本法規財団 奨励賞 受賞論文
『会計学と原価計算の革新を目指して』(PDF32枚)
執筆者(受賞者)公認会計士 高田直芳


日本公認会計士協会 研究大会 発表論文
『管理会計と原価計算の革新を目指して』(PDF12枚)
執筆者(発表者)公認会計士 高田直芳

数学の証明においても、また、現実の企業活動を観察した経緯においても、タカダ式コスト関数(タカダ式費用関数) \( y=b \cdot e^{tx} \) は、よく整合していると自負するものがあります。

同じような証明ができるのか、学界の権威や実務界の第一人者たちよ。

〔文責 高田直芳 税理士 公認会計士〕
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