会計物理学&会計雑学講座公認会計士高田直芳

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制作著作 高田 直芳 公認会計士 税理士
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新日本法規財団 奨励賞 受賞論文 (PDF 32枚)
『会計学と原価計算の革新を目指して』
執筆者(受賞者)公認会計士 高田 直芳
日本公認会計士協会 研究大会 発表論文 (PDF 12枚)
『管理会計と原価計算の革新を目指して』
執筆者(発表者)公認会計士 高田 直芳
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zoom RSS 公認会計士高田直芳:複素関数“i”の高みから管理会計の滑稽さを見物する

<<   作成日時 : 2017/12/29 01:00   >>

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複素関数“ \( i \) ”の高みから
管理会計の滑稽さを見物する



次の関連記事では、現代の管理会計論や原価計算制度が、いかに愚かなものであるかを説明しました。
【資料1:関連記事】

今回は、現代の管理会計などに、“ ”を用いた複素関数論で殴り込みをかけると、その愚かさや滑稽さが倍増する、という話です。
次の関連記事で説明した「虚数解」の親戚筋にあたります。
【資料2:関連記事】

会計の第一人者だと勘違いしている人や、その権威の前で土下座している人には、以下の会計物理学(複素関数論)は、まったく理解できない話なので、シッポを巻いて、とっとと立ち去ってください。

さて、次の関連記事では、季節変動が起きる理由を説明しました。
【資料3:関連記事】

上記の関連記事の要点をまとめると、次の通り。
【資料4】
  • 繁忙期が「善」で、閑散期を「悪」とみるのは、勘違いも甚だしい。
  • なぜなら──、
    • もし、春夏秋冬の四季を通して、ずっと繁忙期の企業があるとしたら、その状態は「悪」であり、それを改善するために、その企業は設備や人員を増強するインセンティブが働くから。

    • もし、春夏秋冬の四季を通して、ずっと閑散期の企業があるとしたら、その企業はリストラに取り組むインセンティヴが働くから。

  • 山(繁忙期)があるから、その反射的な効果として、谷(閑散期)が現われる。
  • 谷(閑散期)があるから、その反射的な効果として、山(繁忙期)が現われる。
    • そうなると、繁忙期が「善」で、閑散期が「悪」という価値判断は誤りであることがわかる。
  • 本当の「悪玉」は、1年間で、繁忙期と閑散期を繰り返すビジネスモデルそのものにある。

  • そのビジネスモデルを改善するために、企業は、設備や人員を増強したり、リストラを断行したりする。

そこで問題となるのが、次の点
【資料5】
  • 繁忙期や閑散期をならすことは可能なのか。
    (季節変動をなくすことは可能なのか)

  • むしろ、季節変動を所与の現象として受け入れ、それを前提に企業活動を展開すべきなのか。

結論を述べると、繁忙期や閑散期をならすことは不可能であり、企業は、季節変動を所与の現象として受け入れ、企業活動を展開する必要があります。

それを、以下で、複素関数を用いて証明してみましょう。


季節変動というのは「山あり、谷あり」を繰り返すのですから、そこに三角関数が内蔵されていることは明らかです。

ということは、企業活動は、その本質として、余弦関数や正弦関数を内蔵しているはずなのです。

それを、どうやって炙り出すか。


次の受賞論文3ページ〔図表3〕(または、その下にある研究大会発表論文2ページ〔図表1〕)では、【資料7】にある関数を掲載しています。
【資料6】
新日本法規財団 奨励賞 受賞論文
『会計学と原価計算の革新を目指して』(PDF32枚)
執筆者(受賞者)公認会計士 高田直芳


日本公認会計士協会 研究大会 発表論文
『管理会計と原価計算の革新を目指して』(PDF12枚)
執筆者(発表者)公認会計士 高田直芳

上記【資料7】を、タカダ式費用関数(タカダ式コスト関数)といい、その導出方法は変数分離形や置換積分法を用いる必要があり、これについては次の関連記事を参照。
【資料8】

タカダ式費用関数を描写したのが、次の【資料9】にある曲線ABCDEです。
【資料9】タカダ式操業度分析
画像

上記【資料7】の式や、【資料9】の曲線ABCDEは、その本質を複利計算構造とするものです。

それは、次の企業活動を観察した、私の経験に基づいています。
【資料10】
  • 製造業に勤務する人であれば、工場内の各工程を観察してみてください。

    • 工場内に無数に存在する工程に、材料費・労務費・経費を次々と投入していくと、無限回数の振り替え計算が行なわれていることがわかります。

    • 材料・仕掛品・製品などが入庫と出庫を繰り返し、コストが徐々に膨張していく姿は、無限回数の複利計算を行なっていることと同じです。
  • 流通業に勤務する人であれば、店舗に置かれた商品を観察してみてください。

    • 日々仕入れた商品は、棚に補充したそばから、消費者へ次々と販売されていきます。

    • 膨大な商品が入庫と出庫を繰り返し、コストが徐々に膨張していく姿は、無限回数の複利計算を行なっていることと同じです。
  • 財務や経理に携われる人であれば、手元にある帳簿を観察してみてください。

    • 上場企業のような大規模組織になると、帳簿に記帳される仕訳の数は、1日で数百行や数千行にものぼります。

    • 振り替えの仕訳を含めれば、年間では数億行や数十億行の仕訳の数になります。

    • 入金と出金を無限回数で繰り返すその様は、無限で連鎖する複利計算を行なっていることと同じです。
  • 株式市場や仮想通貨市場を観察してみてください。

    • 人気が沸騰すればするほど、限りなくゼロに近い時間軸の中で、膨大な数の取引が行なわれます。

    • 買いが買いを呼び、売りが売りを呼ぶその経済現象は、無限回数の複利計算を行なっていることと同じです。
  • マクロ経済の産業連関表を観察してみてください。

    • ある産業で生産された中間財は次の産業へ投入され、そこで生産された中間財は次の産業へと投入されていきます。

    • その流れは、マクロ経済レベルで、無限回数の複利計算を行なっていくことと同じです。

ところで、【資料7】の式や、【資料9】の曲線を、いくら眺めても、これらからは三角関数が浮かび上がりません。
なぜなら、これは「オモテの関数」だからです。

上記【資料7】の式を引っ繰り返した「ウラの関数」を示すと、【資料11】になります。
【資料11】\[ \large z=b \cdot e^{ix} \]

【資料7】は「オモテの関数」であり、【資料11】は「ウラの関数」です。
【資料11】は、電気工学などで用いられる、複素関数論または複素解析の様式に従っています。

上記【資料11】の右辺は、次のように展開できます。
【資料12】\[ \large e^{ix} = 1 + \frac{(ix)}{1!} + \frac{(ix)^2}{2!} + \frac{(ix)^3}{3!} + ... \]
    \[ = \left( 1- \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \frac{x^6}{6!} + ... \right) + i \left( \frac{x}{1!} - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!} + ... \right) \]

ところで、余弦関数 と正弦関数 は、次のように展開されます。
【資料13】\[ \large \cos x = 1- \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \frac{x^6}{6!} + ... \] \[ \large \sin x = \frac{x}{1!} - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!} + ... \]

上記【資料13】を、【資料12】の2行目にある式に代入すると、次の通り。
【資料14】\[ \large e^{ix} = \cos x + i \sin x \]

よって、【資料11】の「ウラの関数」は、次のように書き換えることができます。
【資料15】タカダ式複素費用関数(タカダ式複素コスト関数)\[ \large z= b \cdot e^{ix} \]    ↓\[ \large z=b \cdot ( \cos x + i \sin x ) \]
上記【資料15】を、「タカダ式複素費用関数」または「タカダ式複素コスト関数」といいます。


以上の証明から明らかなことは、【資料7】にあったタカダ式費用関数 \( y= b \cdot e^{tx} \) は、これを裏返すとタカダ式複素費用関数 \( z=b \cdot e^{ix} \) となり、これは三角関数を内蔵していることがわかります。

すなわち、会計物理学の立場からすれば、企業活動には三角関数が内蔵され、季節変動は不可避な現象であることがわかります。
企業がどのように努力しようとも、繁忙期と閑散期とをならすのは不可能だということ。

上記【資料5】を、こうして証明することができました。


あと1つ、証明しておくことがあります。
それは、タカダ式費用関数 \( y= b \cdot e^{tx} \) と、タカダ式複素費用関数 \( z=b \cdot e^{ix} \) は、同じものなのか、異なるものなのか。

結論は、同じものです。

なぜなら、【資料11】のタカダ式複素費用関数に対して、経済学の利潤最大化条件「限界収入MR=限界費用MC」を組み込むと、【資料6】の受賞論文10ページにある〔図表12〕の(4)式、すなわち、次の【資料16】にある「最大操業度売上高」を、同様に導くことができるからです。
【資料16】最大操業度売上高\[ \large z=a \cdot ( \ln a -\ln b) \]

上記【資料16】の右辺では、虚数単位 \( i \) が見事に消えることから、タカダ式複素費用関数は経済理論にもよく馴染む構造です。


高校生の頃、「虚数や複素数が、将来、何の役に立つのだ!」と反発した人は多いと推測しています。

いま、企業活動を読み解くのに役立つことが、おわかりいただけたでしょう。


以上の命題とその証明は、私1人だけが扱えるものです。
会計学者が何千人いようとも、会計の専門家が何万人いようとも、彼ら(彼女ら)は誰一人として扱うことができません。

なぜなら、現代の会計学は、企業活動を、1次関数で捉えているからです。
管理会計論のCVP分析(損益分岐点分析)しかり、原価計算制度の公式法変動予算しかり。

これらは次の関連記事で説明したように、1次関数の単利計算構造で構築された理論です。
【資料17:関連記事】

また、現代の経済学は、企業活動を、2次関数または3次関数で捉えています。
経済学者は、三角関数どころか、複利計算構造さえ理解していない。
【資料18:関連記事】
そんな理論で、企業活動の本質を解き明かせるわけがない。

権威主義の前で土下座をしている人たちよ、たまには顔を上げて、おのれの額についた泥を拭(ぬぐ)ってみてはいかがかな。

〔文責 高田直芳 税理士 公認会計士〕
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