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<<   作成日時 : 2018/03/29 01:00   >>

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ワイエルシュトラス関数
再び



次の関連記事では、タカダ式費用関数や、タカダ式複素費用関数などを持ち出しました。
【資料1:関連記事】

上記のブログを編集しているとき、ワイエルシュトラス関数を思い出したので、以下の話を参考までに残しておきます。

ワイエルシュトラス関数は、次の関連記事で取り上げました。
【資料2:関連記事】

ウィキペディア『ワイエルシュトラス関数』で掲載されている式を示すと、次の通り。
【資料3】ワイエルシュトラス関数\[\displaystyle \large w(x) = \sum_{ n = 0 }^{ \infty } a^n \cos \left( b^n \pi x \right) \]

上記【資料3】は、1872年に公表されたものです。

これが公表される以前、連続する関数は、その曲線上のあらゆるところで微分可能なもの、と考えられていました。
それは誤りである、としたのが、【資料3】です。

上記【資料3】のワイエルシュトラス関数 \(\displaystyle \large w(x) \) は、あらゆるところで連続していますが、あらゆるところで導関数を得られないことを主張しています。


当時はもちろん、いくつかの問題で、微分不可能な関数があることは認識されていました。

例えば、次の青チャート84ページ〔本例題51〕(1) の式は、\(\displaystyle \large -\infty \) から \(\displaystyle \large +\infty \) まで連続していながら、\(\displaystyle \large x=2 \) では微分不可能です。

【資料3】のワイエルシュトラス関数は、あらゆるところが連続しているにもかかわらず、微分不可能な関数であることを示しました。

高校1年で数学に挫折している場合ではないことがわかります。


ワイエルシュトラス関数と同様の議論が、ウィキペディア『コッホ曲線』にもあります。

こういう「フラクタルの世界」が、私(高田直芳)が創設した会計物理学とどのような関係があるかというと、いろいろと面白い話があるんだな、これが。

タカダ式操業度分析で、がやがや、わいわい、と騒いでいるレベルではないのです。
〔文責 高田直芳 税理士 公認会計士〕
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