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zoom RSS 公認会計士高田直芳:フェルマーの最終定理のはるか手前で立ち竦む

<<   作成日時 : 2018/04/08 01:00   >>

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『フェルマーの最終定理』の
はるか手前で立ち竦む



先日、ゴルフ練習場での打ちっ放しを終えて、そこのラウンジで一休み。

ふと思いつくものがあり、マスターにことわって、ペーパーナプキンを2枚ほど拝借する。
水性ボールペンを使って次の問題を解きました。
【資料1】

斜辺 \(\displaystyle \large c \) と他の2辺の和 \(\displaystyle \large (a+b) \) がともに平方数となるもので、最小の解となるピタゴラス三角形を求めよ。


上記の問題は、ピエール・ド・フェルマー(1607-1665)が考えたものであり、その解は現在、次の通りとされています。
【資料2】\[\displaystyle \large \begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} a = 4565486027761 \\ b = 1061652293520 \\ c = 4687298610289 \end{array} \right.\end{eqnarray} \]

解そのものを求めるのは不可能だとしても、凡人としてはせめて、【資料2】の正しさを証明できないか、と思案する。

ラウンジのテーブルで、頭を抱えること1時間。
ペーパーナプキンに、次の証明を書き留めました。
【資料3】
まず、【資料2】より、\[\displaystyle \large a^2 + b^2 = 219707682620172 \times 10^{11} \tag{1} \] \[\displaystyle \large c^2 = 219707682620172 \times 10^{11} \tag{2} \] \[\displaystyle \large \therefore (1) = (2) \] したがって、【資料2】の数値は、ピタゴラスの三角形になることがわかる。

次に、\[\displaystyle \large c = 4687298610289 = 2165017^2 \tag{3} \]また、\(\displaystyle \large a+b \) は次の通り。\[\displaystyle \large a+b= 5627138321281 = (1009 \times 2351)^2 \tag{4} \]上記(3)式の \(\displaystyle \large 2165017 \) 、(4)式の \(\displaystyle \large 1009 \) および \(\displaystyle \large 2351 \) は、いずれも素数であり、平方数を構成する。

したがって、【資料2】は【資料1】の解になる。
──以上、証明終わり。

こういう証明を、フェルマーは17世紀に、紙と鉛筆だけで見つけたのだろうな。

フェルマーの本職は弁護士であり、数学への取り組みは余暇活動だったとか。
数字に強いはずの税理士公認会計士が、【資料3】の証明に1時間も頭を抱えているようでは、「オレ、どうするよ」と、しばし落ち込む。


フェルマーに関連して、しばしば引用されるのが、次のフレーズ。
【資料4】『フェルマーの最終定理』サイモン・シン(青木薫訳)96頁

私はこの命題の真に驚くべき証明をもっているが、余白が狭すぎるのでここに記すことはできない。


いわゆる「フェルマーの最終定理」を、フェルマー自身は解いていない、というのが定説。

電卓がない時代に、【資料2】の解を見つけるのだから、ひょっとしたらフェルマーは「最終定理」を解いていたのではないか、と思えてしまう。

なお、フェルマーの最終定理そのものについては、次のブログで言及済み。
【資料5】

コトの真偽はともかく、フェルマーが述べるのであれば、「カッコいいなぁ」となる。

自ら何一つ実績を上げたことのない者が、フェルマー気取りでいると、テーブルに置かれたナポリタンを10皿分、食べたくらいの胸焼けを起こす。

これとよく似ていて、しばしば胸焼けを起こすものに「会計の世界で、ブラック・ショールズ・モデルを活かそう」と、理念だけは立派な主張をする人たちがいます。
おいおい、まずは自分でやってみなよ、と心の中で呟く。
【資料6:関連記事】

ところで、ゴルフでは、邪念があると却って力が抜けて、グッドショットを放つことがあります。

翌日、ティーグラウンドでドライバーを握りながら、上記の証明を暗算したのですが、まったく効果がなかった。
凡人には、フェルマーの御利益は利かないようだ。
〔文責 高田直芳 税理士 公認会計士〕
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