会計物理学&会計雑学講座公認会計士高田直芳

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制作著作 高田 直芳 公認会計士 税理士
会計物理学&会計雑学講座
Accountphysics & Accounting Trivia
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新日本法規財団 奨励賞 受賞論文 (PDF 32枚)
『会計学と原価計算の革新を目指して』
執筆者(受賞者)公認会計士 高田 直芳
日本公認会計士協会 研究大会 発表論文 (PDF 12枚)
『管理会計と原価計算の革新を目指して』
執筆者(発表者)公認会計士 高田 直芳
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zoom RSS 公認会計士高田直芳:働き方改革の核となる生産性分析に貴社は真面目に取り組んでいるか

<<   作成日時 : 2018/06/17 01:00   >>

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働き方改革の核となる生産性分析に
貴社は真面目に取り組んでいるか



日本経済新聞の過去1年間の記事で「生産性」を検索すると、2500件以上もヒットします。
「働き方改革」とのAND検索で絞っても、600件以上のヒット。

全国の事業所で、生産性が語られているのでしょう。

その生産性を分析する手法について。
個人的には、上場企業をはじめとするすべての企業で「ナメてかかっている」と推測しています。

理由は、彼ら(彼女ら)が用いている「分析」というのは、名ばかりであり、誰も彼もが文章だけを連ねて、生産性を観念的に語っているにすぎないから。

そうした風潮に抗し、本ブログが提示する結論を、最初に述べると、次のとおり。
【資料1】

上場企業をはじめとするすべての企業で取り組まれている生産性は、実態よりも、極めて過大に評価されている。


上記【資料1】は、数学的に厳密に証明することができます。

文章だけの分析で生産性を語っていると、とんでもない間違いを犯す。
その危うさを、以下で証明してご覧に入れましょう。


数学的な証明を行なうのですから、次の赤チャート286ページ「∞に発散する関数の『増加の度合い』の比較」の証明を利用します。
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上掲書286ページでは、\(\displaystyle \large \displaystyle \lim_{ x \to \infty } \frac{f(x)}{g(x)} = \infty \) の定義から始まり、一通りの証明を終えた後、次の結論を提示しています。
【資料2】『チャート式数学V』286ページ

なお、一般に \(\displaystyle \large x \rightarrow \infty \) のとき \(\displaystyle \large \infty \) に発散する関数については\[\displaystyle \large {対数関数} \ll {関数} \ x^{\alpha} ( \alpha \gt 0 ) \ll {指数関数} \]であることが知られている。


上記【資料2】にある記号 \(\displaystyle \large \ll \) は、大小の差が「極めて大きい」ことを表わします。

赤チャートで用いられているこの記号は、後ほど、非常に重要な意味を持ってきます。


上掲書286ページの右上の図では、\(\displaystyle \large y= \sqrt{x} \) も図解されていることから、上記【資料2】を、もっと具体的に表わすことが可能です。

すなわち、2次関数 \(\displaystyle \large \left( \alpha=2 \right) \) や3次関数 \(\displaystyle \left( \large \alpha=3 \right) \)、さらにはその逆関数である平方根 \(\displaystyle \large \left( \alpha=\frac{1}2{} \right) \) や立方根 \(\displaystyle \large \left( \alpha=\frac{1}{3} \right) \) を採用することにより、次の【資料2】へと書き換えることができます。
【資料3】
\[\displaystyle \large {対数関数} \ll {立方根} \ \sqrt[ 3 ]{ x } \lt {平方根} \ \sqrt[ 2 ]{ x } \\
\large \quad \ll {2次関数} \ x^2 \lt {3次関数} \ x^3 \ll {指数関数} \]

上記【資料3】の途中にある記号 \(\displaystyle \large \lt \) は大小を表わすものですが、記号 \(\displaystyle \large \ll \) ほどの差はありません。


ここで、経済学との融合を図ります。

私(高田直芳)が創設した会計物理学は、会計の世界に、物理学・数学・経済学などを融合させて、実務に役立つことを目的とした体系ですから。

机上の空論で終わらせるわけにはいきません。


古今東西の経済学書を参照すると、そのすべてで、企業の費用構造を、2次関数または3次関数で説明しています。
【資料4】

2次関数や3次関数で反り返るその形状を、経済学では「限界費用は逓増する」と表現します。

その一方で、上掲【資料4】の経済学書では「限界収入は逓減する」ことも説明されています。
逓減する収入に従って導かれるものを、生産関数または収益関数といいます。

ここで重要なのは、「逓増する費用関数」と「逓減する生産関数(収益関数)」とは、逆関数の関係にある、ということです。


ちなみに【資料3】では、中途半端な位置に平方根があります。

これをもとに、中途半端な議論が行なわれているのが、次の関連記事で紹介した平方根原価計算です。
【資料5:関連記事】

いずれにしろ、対数関数と指数関数とに挟まれた、これら4種類の関数は、対数関数よりも「極めて大きい」関数です。
また、これら4種類の関数は、指数関数よりも「極めて小さい」関数でもあります。

それが、赤チャート286ページにある記号 \(\displaystyle \large \ll \) の意味するところです。


上記【資料3】で注目すべきは、関数として最も大きい指数関数にあります。

この指数関数に基づいて、企業の費用構造を解き明かしたのが、次の受賞論文です。
【資料6】
新日本法規財団 奨励賞 受賞論文
『会計学と原価計算の革新を目指して』(PDF32枚)
執筆者(受賞者)公認会計士 高田直芳


日本公認会計士協会 研究大会 発表論文
『管理会計と原価計算の革新を目指して』(PDF12枚)
執筆者(発表者)公認会計士 高田直芳

着想の原点は、現実の企業活動や経済現象に、次の【資料7】に示す事実が存在するのだと、気づいた点にあります。
【資料7】
  • 製造業に勤務する人であれば、工場内の各工程を観察してみてください。

    • 工場内に無数に存在する工程に、材料費・労務費・経費を次々と投入していくと、無限回数の振り替え計算が行なわれていることがわかります。

    • 材料・仕掛品・製品などが入庫と出庫を繰り返し、コストが徐々に膨張していく姿は、無限回数の複利計算を行なっていることと同じです。
  • 流通業に勤務する人であれば、店舗に置かれた商品を観察してみてください。

    • 日々仕入れた商品は、棚に補充したそばから、消費者へ次々と販売されていきます。

    • 膨大な商品が入庫と出庫を繰り返し、コストが徐々に膨張していく姿は、無限回数の複利計算を行なっていることと同じです。
  • 財務や経理に携われる人であれば、手元にある帳簿を観察してみてください。

    • 上場企業のような大規模組織になると、帳簿に記帳される仕訳の数は、1日で数百行や数千行にものぼります。

    • 振り替えの仕訳を含めれば、年間では数億行や数十億行の仕訳の数になります。

    • 入金と出金を無限回数で繰り返すその様は、無限で連鎖する複利計算を行なっていることと同じです。
  • 株式市場や仮想通貨市場を観察してみてください。

    • 人気が沸騰すればするほど、限りなくゼロに近い時間軸の中で、膨大な数の取引が行なわれます。

    • 買いが買いを呼び、売りが売りを呼ぶその経済現象は、無限回数の複利計算を行なっていることと同じです。
  • マクロ経済の産業連関表を観察してみてください。

    • ある産業で生産された中間財は次の産業へ投入され、そこで生産された中間財は次の産業へと投入されていきます。

    • その流れは、マクロ経済レベルで、無限回数の複利計算を行なっていくことと同じです。

上記【資料7】の命題から導かれるものが指数関数であり、【資料6】の受賞論文では「タカダ式操業度分析」と称しています。

上記【資料3】によれば、2次関数や3次関数は、【資料6】の受賞論文で扱っている指数関数よりも「極めて小さい」。

すなわち、【資料6】の受賞論文から見下ろすと、経済学は、企業の費用構造を、極めて小さく評価していることがわかります。


次に、対数関数について。

対数関数は、【資料7】で提示した命題を、逆関数で表わしたものであり、【資料3】によれば、経済学者が描く生産関数(収益関数)よりも、極めて小さいものであることがわかります。

すなわち、1年間で2500件以上も語られている生産性というのは、実態よりもはるかに過大に評価されているということ。

裏を返せば、現場で取り組まれている生産性の実態は、企業経営者が考えているよりも、はるかに強烈なブレーキがかかって逓減していることを意味します。

こうした過大評価や過小評価が起きる最大の原因は、企業経営者や企業幹部全員が、企業構造や経済現象の本質が複利計算構造にあることを、まったく理解していないことにあります。


上記【資料6】の受賞論文では、損益分岐点分析(CVP分析)から導かれる固定費が、過小評価どころか、マイナスに転落する事実を糾弾しました。
【資料8:関連記事】

損益分岐点は「偽」または「誤」であったはず。
いままた、生産性の問題で、あなたがたは同じ過ちを犯そうというのか。

〔文責 高田直芳 税理士 公認会計士〕
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