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新日本法規財団 奨励賞 受賞論文 (PDF 32枚)
『会計学と原価計算の革新を目指して』
執筆者(受賞者)公認会計士 高田 直芳
日本公認会計士協会 研究大会 発表論文 (PDF 12枚)
『管理会計と原価計算の革新を目指して』
執筆者(発表者)公認会計士 高田 直芳
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zoom RSS 公認会計士高田直芳:フィボナッチ数列と黄金分割で企業の中長期の業績を予想する

<<   作成日時 : 2018/07/29 01:00   >>

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フィボナッチ数列と黄金分割で
企業の中長期の業績を予想する



2015年2月まで、ダイヤモンド社の「ダイヤモンド・オンライン」で、隔週コラムを連載していました。
【資料1:関連記事】

上記の連載を終えた後、当該連載で取り上げた上場企業のうち、30社ほどをピックアップして、試してみたい経営分析がありました。

キッカケは、連載を終えた翌月(2015年3月)に、次の新日本財団奨励賞を受賞したことです。
【資料2】
新日本法規財団 奨励賞 受賞論文
『会計学と原価計算の革新を目指して』(PDF32枚)
執筆者(受賞者)公認会計士 高田直芳


日本公認会計士協会 研究大会 発表論文
『管理会計と原価計算の革新を目指して』(PDF12枚)
執筆者(発表者)公認会計士 高田直芳

具体的には、四半期決算データをフィボナッチ数列で集計し直し、上記受賞論文5ページ〔図表6〕にあるタカダ式操業度分析で展開する内容でした。

株価のテクニカル分析では、フィボナッチ数列を用いた指標(ペンタゴン・チャートなど)があるので、奇想天外な発想ではない、という確信がありました。


フィボナッチ数列とは、次の整数で並ぶ数列のこと。
【資料3】フィボナッチ数列
    0、1、1、2、3、5、8、13、21、……

貝殻の螺旋や、ひまわりの種の配列などが、フィボナッチ数列の例として挙げられます。


上記【資料3】の一般項 \(\displaystyle \large a_n \) は、次の式で表わされます。
【資料4】ビネの公式\[\displaystyle \large a_n= \frac{1}{ \sqrt{5} } \Biggl\{ \left( \frac{1+ \sqrt{5}}{2} \right)^n - \left( \frac{1- \sqrt{5}}{2} \right)^n \Biggr\} \]または\[\displaystyle \large a_n= \frac{1}{ \sqrt{5} } \Biggl\{ \left( \frac{1+ \sqrt{5}}{2} \right)^n - \left(1- \frac{1+ \sqrt{5}}{2} \right)^n \Biggr\} \]

上記【資料4】を「ビネの公式」といいます。
式の中に \(\displaystyle \large \sqrt{5} \) という無理数があるのに、計算結果が整数値になるのが面白い。

例えば、第100項( \(\displaystyle \large a_{100} \) )を【資料4】で計算すると、次の通りとなります。
【資料5】
    \(\displaystyle \large a_{100}= \)354224848179261915075

表計算ソフトExcelで【資料4】の通りに式を組み立てて、第100項までの計算を試みても、【資料5】と同じ値を得ることはできません。
Excelに、そこまでの計算能力はないようです。

前項を次々と加算した式を作り、それを100行もコピーすれば、【資料5】の値を得ることはできます。
しかし、そうした力作業しか思いつかないようでは、人工知能AIに負けてしまいます。

1行の式で計算できるように、ヒトはもっと知恵をしぼらないと。


さて、第100項までは行きすぎであり、【資料3】にある整数で四半期ごとに展開すると次の通りになります。
【資料6】
\begin{eqnarray}
第3四半期 \quad &\ldots& \quad 半期+1四半期 \\
第5四半期 \quad &\ldots& \quad 1期+1四半期 \\
第8四半期 \quad &\ldots& \quad 2期 \\
第13四半期 \quad &\ldots& \quad 3期+1四半期 \\
第21四半期 \quad &\ldots& \quad 5期+1四半期 \\
\end{eqnarray}

通常、業績予想の分析は、第2四半期後(6か月後)、第4四半期後(1年後)、さらには第8四半期後(2年後)ごとに行なわれます。
これを「等差数列の四半期決算分析」と呼ぶことにしよう。

そのような等差数列ではなく、【資料6】にあるフィボナッチ数列の四半期に基づいて、そのデータをタカダ式操業度分析で展開するとどうなるか。

【資料6】では、第8四半期(2期)以外は、1四半期を加えたものであるのが面白い。
「3期+1四半期」は中期の概念に当てはまり、「5期+1四半期」は長期の概念に当てはまります。

こうした展開方法を「フィボナッチ数列の四半期決算分析」と呼ぶことにしよう。


上記【資料4】にある \(\displaystyle \large \frac{1+ \sqrt{5}}{2} \) は、いわゆる黄金分割(黄金比)と呼ばれるものです。

レオナルド・ダ・ビンチも愛用したこの法則を、上場企業の中長期の業績予想に当てはめると、そのうちの数社で非常に面白い解析結果を得ることができました。

例えば、本ブログで取り上げた次の企業など。
【資料7:関連記事】
  1. 日産自動車のインセンティブ 販売奨励金問題 再び
  2. 資生堂の減損655億円の不思議〜減損に不思議の減損なし〜
  3. M&Aの半数で売却損や減損を余儀なくされる理由
  4. 富士フイルムと武田薬品工業にみる経営指標の恣意性問題

上記【資料7:関連記事】1. の日産自動車は、インセンティブ(販売奨励金)に苦しむ企業として。

同 2. で取り上げた資生堂と日本郵政は、M&Aで巨額の減損を発生させた企業として。

同 4. の武田薬品工業は、今後のフォローアップを要する企業として。


月次決算データを用い、それをフィボナッチ数列で集計して、「自然対数の底 \(\displaystyle \large e \) 」の複利曲線上に乗せると、四半期決算よりもはるかに興味深い解析結果を得ることができます。

ただし、なぜ、多額のインセンティブやM&Aを仕掛ける企業を、タカダ式操業度分析の俎上に載せると「黄金分割の影」が現われるのか、という理由付けを、私はいまだ見出していません。

ひまわりの種が、なぜ、フィボナッチ数列となるのか、その理由付けが解明されないことには、フィボナッチ数列を用いたタカダ式操業度分析の合理性を証明するのは難しいのかも。

〔文責 高田直芳 税理士 公認会計士〕
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