会計物理学&会計雑学講座公認会計士高田直芳

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制作著作 高田 直芳 公認会計士 税理士
会計物理学&会計雑学講座
Accountphysics & Accounting Trivia
© 2015 TAKADA Naoyoshi & CPA FACTORY Co.,Ltd.
新日本法規財団 奨励賞 受賞論文 (PDF 32枚)
『会計学と原価計算の革新を目指して』
執筆者(受賞者)公認会計士 高田 直芳
日本公認会計士協会 研究大会 発表論文 (PDF 12枚)
『管理会計と原価計算の革新を目指して』
執筆者(発表者)公認会計士 高田 直芳
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zoom RSS 公認会計士高田直芳:猛暑酷寒の季節変動が円周率を介して企業業績を揺さぶる

<<   作成日時 : 2018/08/02 01:00   >>

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猛暑酷寒の季節変動が
円周率 \(\displaystyle \large \pi \) を介して
企業業績を揺さぶる
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連日の猛暑で、季節変動の大波が、企業に襲いかかっています。
今冬が酷寒になれば、変動の波は、もっと大きくなることでしょう。

こうした季節変動が、企業業績に与える影響を、今回は「解析」してみることにします。

次の関連記事では、数研出版の赤チャート『数学V』を利用し、管理会計に微分積分を適用する例を説明しました。
【資料1:関連記事】

その赤チャート445ページの上のほうに、次の記述があります。
【資料2】数研出版の赤チャート『数学V』445ページ

しかし、不定積分は必ず求められるとは限らない。

例えば \(\displaystyle \large \frac{\sin x}{x} \) や \(\displaystyle \large e^{-x^2} \) といった簡単な関数でも、その不定積分は求められないのである。


あれっ? そうだっけ??

ということで、サーバーの奥深くに仕舞い込んだサブノートで検索をかけてみる。
このサブノートは、タカダ式確率微分方程式などの解法を編集したものです。

そのノートに、\(\displaystyle \large e^{-x^2} \) という「簡単な関数」を、次の(1)式で解けることを書き留めていました。
\[\displaystyle \large
\displaystyle \int_{ - \infty }^{ \infty } e^{-x^2} dx = \sqrt{\pi}
\tag{1} \]
つまり、\(\displaystyle \large e^{-x^2} \) は、円周率 \(\displaystyle \large \pi \) の平方根になるというのが、簡単な結論です。


ただし、上記(1)式を導くまでの証明過程は、高校数学では難しい。
それが【資料1】で「簡単な関数でも、その不定積分は求められない」という理由です。

ましてや、上記(1)式を管理会計に応用しようだなんて、今から100年くらい経過しないと、理解されないことでしょう。


それはさておき、上記(1)式は、次の(2)式を経て、(3)式へと引き継がれます。
\[\displaystyle \large
\displaystyle \int_{ - \infty }^{ \infty } e^{-\frac{x^2}{2 \sigma^2}} dx = \sqrt{2\pi} \sigma
\tag{2} \]\[\displaystyle \large
\displaystyle F(x) =\int_{ - \infty }^{ a } \frac{1}{\sqrt{2 \pi} \sigma} e^{-\frac{(x-m)^2}{2 \sigma^2}} dx
\tag{3} \]
上記(3)式において、平均をゼロとし、標準偏差を1とした場合、標準正規分布に至ります。
それが次の(4)式になります。
\[\displaystyle \large f(x) = \frac{1}{\sqrt{2 \pi}} e^{-\frac{x^2}{2}} \tag{4} \]
上記(4)式が、管理会計論や原価計算制度に、どのように役立つのか。
それを解説したのが、次の受賞論文26ページ〔図表35〕にある「タカダ式変動予算」です。
【資料3】
新日本法規財団 奨励賞 受賞論文
『会計学と原価計算の革新を目指して』(PDF32枚)
執筆者(受賞者)公認会計士 高田直芳


日本公認会計士協会 研究大会 発表論文
『管理会計と原価計算の革新を目指して』(PDF12枚)
執筆者(発表者)公認会計士 高田直芳

その〔図表35〕にある「タカダ式変動予算」を再掲すると次のとおり。
【資料4】タカダ式変動予算
画像

上掲【資料4】の図表にある灰色の部分を式で表わしたのが、上記(4)式です。
ちなみに、上掲【資料4】にある曲線ABCは「自然対数の底 \(\displaystyle \large e \) 」を用いた複利曲線です。

上掲【資料4】の中央にある「予算操業度点B」や「予算操業度E」では、次の関連記事で説明した「中心極限定理」が成り立ちます。
【資料5:関連記事】

ところで、上記(4)式から(1)式へ遡ると、円周率 \(\displaystyle \large \pi \) に戻ります。

この \(\displaystyle \large \pi \) を中心にすえた三角関数が、次の関連記事で説明した「季節変動」を呼び起こし、企業を悩ませることになります。
【資料6:関連記事】

季節変動に対して企業経営が抱える諦観と、高等数学を理解できない諦観とが、私には同じように見えます。
【資料7:関連記事】

ここまでの話を理解できるのは、今から300年後か。
そのとき、古典派会計学は、まだ生き残っているだろうか。

昭和37年(1962年)に制定された、企業会計審議会『原価計算基準』が、一言一句改正されず、300年後も存続している確率は高いと、私は予想する。
三角関数や微分積分などを忌み嫌う会計プロフェッショナルは、増える一方だろうから。

したがって、向こう300年間、猛暑や酷寒のたびに、企業は、強烈な季節変動の波に揉まれ続けることを予言する。
〔文責 高田直芳 税理士 公認会計士〕
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