会計物理学&会計雑学講座公認会計士高田直芳

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『会計学と原価計算の革新を目指して』
執筆者(受賞者)公認会計士 高田 直芳
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zoom RSS 公認会計士高田直芳:予定配賦率や実際配賦率を微分積分すると何がわかるか

<<   作成日時 : 2018/09/11 01:00   >>

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予定配賦率や実際配賦率を
微分積分すると何がわかるか



次の関連記事では、加重平均資本コスト率(WACC)などを微分積分する話をしました。
【資料1:関連記事】
  1. ROEやWACCを微分積分するノウハウを持たずに何を語るべき
  2. 加重平均資本コスト率を微積分して企業価値を求める解法

加重平均は、何もWACCの専売特許ではありません。

ほら、原価計算制度に、工程別原価計算というのがあるでしょう。
次の拙著430ページ以降で、勘定連絡図を用いて解説しています。
高田直芳の実践会計講座
原価計算

高田 直芳
〔日本実業出版社〕
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あの、東芝の会計不正事件では、工程別原価計算が悪用され、思わず「うまいっ!」と膝を打った話を、次の関連記事で解説しました。
【資料2:関連記事】

工程別原価計算というのは、工程ごとに予定配賦率(標準配賦率)を設定して、製品原価を積み上げていくものです。

累加法(累積法)や非累加法(非累積法)の別がありますが、やることは同じ。


上掲書『高田直芳の実践会計講座 原価計算』433ページ〔図表19-2〕にある配賦率を使って説明してみましょう。
【資料3:設例】

  • 〔図表19-2〕の第1工程/当月投入量/加工費の単価の欄では、その予定配賦率を@380円としています。

  • 〔図表19-2〕の第2工程/当月投入量/加工費の単価の欄では、その予定配賦率を@444円としています。

上記【資料3:設例】の場合、全工程を平均した予定配賦率は何円か。

まさか、@380円と@444円を足して2で割って「@412円だ」と答える人はいないでしょう。
小学生の算数ではあるまいし。


全工程の平均を求めるには、各工程の予定配賦率をもとにして、加重平均します。
ほら、ここにも現れた加重平均。

上記【資料3:設例】で加重平均を行なうと、「加重平均予定配賦率」は@409円50銭になります。
先ほどの@412円よりも低くなります。

ということは、次の関連記事の後半で述べたように、加重平均の式は、これを微分積分する方法がある、ということになります。
【資料4:関連記事】

工程が2つの場合は【資料1:関連記事】1. にある(1)式から(5)式までの展開を応用することによって、「加重平均予定配賦率」の式を、あっさり微分積分することができます。

ただし、【資料1:関連記事】1. にある(6)式とは似て非なる「配賦率に関する一般公式」が出現するので、しばし唖然。

この一般公式は、何を表わしているのだろう。
これが第1の疑問。

加重平均予定配賦率と加重平均実際配賦率との差は、何を表わしているのだろう。
これが第2の疑問。


工程が増えても基準操業度が同じであれば苦もないですが、工程別に基準操業度が異なると難易度が上がる。

フェルマーの最終定理が関係しているのかな、というのが第3の疑問。
【資料5】フェルマーの最終定理
    3以上の自然数 \(\displaystyle \large n \) について、\(\displaystyle \large x^n+y^n=z^n \) となる組 \(\displaystyle \large \left( x,y,z \right) \) は存在しない。

私は学者ではないので、あまり深く考えることはしませんが。


原価計算論や原価管理論というのは、今まで中学の算数で事足りていた。

だから、予定配賦率や実際配賦率を微分積分できるだなんて、あなたがたには関心の埒外なのさ。

〔文責 高田直芳 税理士 公認会計士〕
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